Radice quadrata di 32 + 4 radice 15?

Risposta:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Spiegazione:

Supponendo che tu intenda #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Vediamo cosa succede quando quadrate # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Nota che vorremmo # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, ma se proviamo piccoli valori interi non negativi di #a, b #, poi #b in {0, 1} # e quindi # A = sqrt (32) # o # A = sqrt (17) #.

Tuttavia, nota che se mettiamo #a = b = sqrt (2) # poi:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # e # 2ab = 2 * 2 = 4 # come richiesto.

Così:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #