Qual è la coordinata y del vertice di una parabola con la seguente equazione y = x ^ 2 - 8x + 18?

Risposta:

Vertex = (4,2)

Spiegazione:

Per trovare il vertice di un'equazione quadratica puoi utilizzare la formula del vertice o mettere il quadratico in forma vertice:

Metodo 1: Formula vertice

a è il coefficiente del primo termine nel quadratico, b è il coefficiente del secondo termine ec è il coefficiente del terzo termine nel quadratico.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

In questo caso a = 1 eb = -8, quindi la sostituzione di questi valori nella formula precedente dà:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

che diventa:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

che semplifica a:

#Vertex = (4, 2) #

Metodo 2: Forma del vertice

la forma del vertice si presenta così: # (X-h) ^ 2 + k #

Per convertire da forma quadratica a forma di vertice, sostituire le variabili nella successiva equazione con i coefficienti del quadratico # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

In questo caso b = -8 ec = 18

Sostituendo queste variabili otteniamo

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Che diventa:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

che semplifica a:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Questa è chiamata forma del vertice perché il vertice può essere facilmente trovato in questa forma.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Nota: questo metodo può essere più veloce del primo metodo, ma funziona solo quando il coefficiente di a è 1.