Come pensi e risolvi 2x ^ 2 - 3 = 125?

Risposta:

#x = + - 8 #

Spiegazione:

# 2x ^ 2-3 = 125 #

Sottrai 125 da entrambi i lati

# 2x ^ 2-128 #=0

Dividi entrambi i lati per 2

# X ^ 2-64 = 0 #

utilizzando # A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

# X ^ 2-64 = (x + 8) (x-8) #

Così # (X + 8) (x-8) = 0 #

#x = + - 8 #

Risposta:

# 2x ^ 2-3 = 125 # può essere preso in considerazione per:

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #e ha la soluzione:

#color (rosso) (absx = 8) #

Spiegazione:

Sposta tutti i termini su un lato dell'equazione

# 2x ^ 2-3 = 125 #

# 2x ^ 2-3-colore (rosso) 125 = cancel125-cancelcolor (rosso) 125 #

# 2x ^ 2-128 = 0 #

Ora prendi un fattore 2

# (Colore (rosso) 2 * x ^ 2) - (colore (rosso) 2 * 64) = 0 #

#color (rosso) 2 (x ^ 2-64) = 0 #

Ora abbiamo un termine tra parentesi che sembra

# (A ^ 2-b ^ 2) #

Questo è chiamato a differenza di quadrati

Possiamo calcolare una differenza di quadrati come questo:

# (A ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

Applichiamo questo alla nostra espressione

# 2 (x ^ 2-colore (rosso) 64) = 0 #

# 2 (x ^ 2-colore (rosso) (8 ^ 2)) = 0 #

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #

Questa è la forma completamente fattorizzata.

Esaminando questa equazione, possiamo vedere che le soluzioni - i valori di #X# che rendono vera l'equazione - lo sono

# X = 8 #

e

# x = -8 #

o semplicemente

# Absx = 8 #