Cosa è x se log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

Risposta:

# X = 2 #

Spiegazione:

Come # log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) #

# Log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 #

o # Log_4 (x / (x-1)) = 1/2 #

cioè # X / (x-1) = 4 ^ (1/2) = 2 #

e # X = 2x-2 #

cioè # X = 2 #

Risposta:

# x = 2 #.

Spiegazione:

# Log_4x = 1/2 + log_4 (x-1) #.

#:. log_4 x-log_x (x-1) = 1/2 #.

#:. log_4 {x / (x-1)} = 1/2 … perché, log_bm-log_bn = log_b (m / n) #.

#:. {x / (x-1)} = 4 ^ (1/2) = 2, … perché, "la definizione di" registro #.

#:. x = 2 (x-1) = 2x-2 #.

#:. -x = -2, o, x = 2 #.

Questo la radice soddisfa il dato eqn.

#:. x = 2 #.

Cosa è x se log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => uso: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => semplificare: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x o: x = 1

Cosa è x se log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Vorremmo avere un'espressione come log_4 (a) = log_4 (b), perché se ce l'avessimo, potremmo finire facilmente, osservando che l'equazione sarebbe risolta se e solo se a = b. Quindi, facciamo alcune manipolazioni: prima di tutto, nota che 4 ^ 2 = 16, quindi 2 = log_4 (16). L'equazione riscritta come log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Ma non siamo ancora felici, perché abbiamo la differenza di due logaritmi nel membro di sinistra, e vogliamo uno unico. Quindi usiamo log (a) -log (b) = log (a / b) Quindi l'equazione diventa log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Che è log_4 (x / 2) = log_4 (

Come risolvete log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 e x = 2 Ans: x = 2 In primo luogo, combinare tutti i registri su un lato quindi utilizzare la definizione per passare dalla somma dei registri al registro di un prodotto. Quindi utilizzare la definizione per passare alla forma esponenziale e quindi risolvere per x. Nota che non possiamo prendere un log di un numero negativo in modo che -8 non sia una soluzione.