Qual è il vettore unitario che è normale al piano contenente (i + k) e (i + 2j + 2k)?

Risposta:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Spiegazione:

Il vettore che stiamo cercando è #vec n = aveci + bvecj + cveck # dove #vecn * (i + k) = 0 # E #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, da # # Vecn è perpendicolare a entrambi i vettori.

Usando questo fatto, possiamo creare un sistema di equazioni:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (AI + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Ora abbiamo # a + c = 0 # e # a + 2b + 2c = 0 #, quindi possiamo dire che:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#fore a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Ora lo sappiamo #b = a / 2 # e #c = -a #. Pertanto, il nostro vettore è:

#ai + a / 2j-ak #

Infine, dobbiamo renderlo un vettore unitario, il che significa che dobbiamo dividere ogni coefficiente del vettore per la sua grandezza. La grandezza è:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Quindi il nostro vettore unitario è:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Risposta finale