Risposta:
#(11/2, 85/4)#
Spiegazione:
Semplificare a # Y = ax ^ 2 + bx + c # modulo.
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Usa FOIL per espandere # -2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Combina termini simili
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Ora che abbiamo trasformato l'equazione in # Y = ax ^ 2 + bx + c # modulo,
Facciamolo a # Y = a (x-p) ^ 2 + q # forma che darà il vertice come # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) -? 9 + #
Per rendere perfetto quadrato come # (X-p) ^ 2 #, Dobbiamo scoprire cosa #?# è.
Conosciamo la formula che quando # X ^ 2-ax + b # è proporzionale per quadrato perfetto # (X-a / 2) ^ 2 #, otteniamo la relazione tra #un# e # B #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Così # B # diventa #?# e #un# diventa #-11#.
Sostituisci quei valori e troviamoli #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Sostituto #?=121/4# a #y = - (x ^ 2-11x +?) -? 9 + #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Pertanto, abbiamo trasformato l'equazione in # Y = a (x-p) ^ 2 + q # forma che darà il nostro vertice come # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Risposta:
#(5.5, 21.25)#
Spiegazione:
Questa equazione sembra spaventosa, il che rende difficile lavorare con. Quindi, quello che faremo è semplificarlo il più lontano possibile e quindi utilizzare una piccola parte della formula quadratica per trovare il #X#-valore del vertice, quindi collegalo all'equazione per ottenere il nostro # Y #-valore.
Iniziamo con la semplificazione di questa equazione:
Alla fine, c'è questa parte: # -2 (x-3) ^ 2 #
Su cui possiamo contare # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (ricorda che non è solo # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Quando lo distribuiamo #-2#, finalmente usciremo # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Riportalo nell'equazione originale e otteniamo:
# X ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, che sembra ancora un po 'spaventoso.
Tuttavia, possiamo semplificarlo fino a qualcosa di molto riconoscibile:
# -X ^ 2 + 11x-9 # si riunisce quando combiniamo tutti termini simili.
Ora arriva la parte interessante:
Un piccolo pezzo della formula quadratica chiamato equazione dei vertici può dirci il valore x del vertice. Quel pezzo è # (- b) / (2a) #, dove # B # e #un# provengono dalla forma quadratica standard #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Nostro #un# e # B # i termini sono #-1# e #11#, rispettivamente.
Veniamo fuori #(-(11))/(2(-1))#, che si riduce a
#(-11)/(-2)#, o #5.5#.
Conoscendo #5.5# come i nostri vertici #X#-valore, possiamo inserirlo nella nostra equazione per ottenere il corrispondente # Y #-valore:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Che va a:
# Y = -30,25 + 60,5-9 #
Che va a:
# Y = 21.25 #
Accoppialo con il #X#-valore che abbiamo appena inserito e ottieni la tua risposta finale di:
#(5.5,21.25)#
Risposta:
Vertice #(11/2, 85/4)#
Spiegazione:
Dato -
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vertice
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# Y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vertice #(11/2, 85/4)#
