Qual è la differenza tra una matrice di correlazione e una matrice di covarianza?

Risposta:

Una matrice di covarianza è una forma più generalizzata di una semplice matrice di correlazione.

Spiegazione:

La correlazione è una versione in scala della covarianza; si noti che i due parametri hanno sempre lo stesso segno (positivo, negativo o 0). Quando il segno è positivo, si dice che le variabili siano correlate positivamente; quando il segno è negativo, si dice che le variabili siano negativamente correlate; e quando il segno è 0, si dice che le variabili non sono correlate.

Si noti inoltre che la correlazione è adimensionale, poiché il numeratore e il denominatore hanno le stesse unità fisiche, vale a dire il prodotto delle unità di #X# e # Y #.

Miglior predittore lineare

Supporre che #X# è un vettore casuale in # RR ^ m # e quello # Y # è un vettore casuale in # RR ^ n #. Siamo interessati a trovare la funzione di #X# della forma # A + bX #, dove #a in RR ^ n # e #b in RR ^ {nxxm} #, che è il più vicino a # Y # nel senso quadrato medio. Le funzioni di questa forma sono analoghe alle funzioni lineari nel caso a variabile singola.

Tuttavia, a meno che # A = 0 #tali funzioni non sono trasformazioni lineari nel senso di algebra lineare, quindi il termine corretto è funzione affine di #X#. Questo problema è di fondamentale importanza nelle statistiche quando il vettore casuale #X#, il vettore predittore è osservabile, ma non vettore casuale # Y #, il vettore di risposta.

La nostra discussione qui generalizza il caso unidimensionale, quando #X# e # Y # sono variabili casuali. Questo problema è stato risolto nella sezione sulla covarianza e la correlazione.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html