Risposta:
Gli interi dispari richiesti sono
Spiegazione:
Lascia che siano i tre numeri dispari
Semplificare:
Risolvere per
Quindi, i nostri numeri interi dispari richiesti sono
Questo è tutto!
Tre numeri interi consecutivi possono essere rappresentati da n, n + 1 e n + 2. Se la somma di tre numeri interi consecutivi è 57, quali sono gli interi?
18,19,20 Sum è l'aggiunta del numero così la somma di n, n + 1 e n + 2 può essere rappresentata come, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 quindi il nostro primo intero è 18 (n) il nostro secondo è 19, (18 + 1) e il nostro terzo è 20, (18 + 2).
Tre numeri interi dispari consecutivi sono tali che il quadrato del terzo intero è 345 in meno della somma dei quadrati dei primi due. Come trovi i numeri interi?
Ci sono due soluzioni: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Se il numero intero minore è n, allora gli altri sono n + 2 e n + 4 Interpretando la domanda, abbiamo: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 che si espande in: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 colore (bianco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Sottraendo n ^ 2 + 8n + 16 da entrambe le estremità, troviamo: 0 = n ^ 2-4n-357 colore (bianco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 colore (bianco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 colore (bianco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) colore (bianco ) (0) = (n-21) (n + 17) Quindi: n = 21 "" o "" n = -17 ei tre numeri int
Conoscendo la formula alla somma degli N interi a) qual è la somma dei primi N interi consecutivi quadrati, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Somma dei primi N interi cubici consecutivi Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Per S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Abbiamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 solving per sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ma sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n + 1