Qual è la formula della parallasse e come viene utilizzata per calcolare la distanza tra due stelle?

Risposta:

La formula della parallasse afferma che la distanza da una stella è uguale a 1 diviso per l'angolo di parallasse, # P #, dove # P # viene misurato in secondi d'arco e # D # è parsecs.

# D = 1 / p #

Spiegazione:

Parallax è un metodo per utilizzare due punti di osservazione per misurare la distanza da un oggetto osservando come sembra muoversi su uno sfondo. Un modo per capire la parallasse è guardare un oggetto vicino e notare la sua posizione contro un muro. Se guardi con un occhio solo, poi l'altro, l'oggetto sembrerà muoversi sullo sfondo.

Poiché i tuoi occhi sono separati da diversi centimetri, ogni occhio ha una prospettiva diversa di dove l'oggetto è relativo allo sfondo. Più l'oggetto è vicino, più sembra muoversi rispetto allo sfondo. Questo vale anche per l'astronomia, ma su scala molto più ampia.

In astronomia, le distanze da altre stelle sono troppo grandi per misurare usando due oggetti sulla superficie terrestre. Fortunatamente per noi, la Terra stessa si muove. Se facessimo due osservazioni della stessa stella su lati opposti dell'orbita terrestre, avremmo una separazione di #2# unità astronomiche o AU. Una UA è la distanza media dal Sole alla Terra.

Questo è sufficiente per ottenere un angolo evidente, #alfa#, tra le due posizioni apparenti della stella. Nell'immagine sopra, possiamo vederlo tagliando #alfa# a metà, otteniamo un triangolo rettangolo dove una gamba è la distanza tra il sole e l'altra stella. Lascia fare # "1/2" alpha = p #. Possiamo usare #tan p # per trovare la distanza da quella stella.

#tan p = (1 "AU") / d #

Dal momento che la stella sarà molto lontana, possiamo supporre che #tan p # è circa uguale a # P #. Ciò semplifica la nostra formula di parallasse;

#p = (1 "AU") / d #, o in altre parole, # D = (1 "AU") / p #

Le unità astronomiche non sono le unità più convenienti con cui lavorare, quindi, invece, definiamo un parsec come la distanza di una stella che mostra #1# secondo d'arco dell'angolo di parallasse. La nostra formula diventa allora;

#d = 1 / p "parsecs" #

Dove # P # è misurato in secondi d'arco. 1 parsec è di circa 3,3 anni luce.