Risposta:
C'è un processo per completare il quadrato ma i valori, # a, h e k # sono fin troppo facili da ottenere con altri metodi. Si prega di vedere la spiegazione.
Spiegazione:
- #a = -4 # il valore di "a" è sempre il coefficiente principale del # X ^ 2 # termine.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Questo è molto più semplice dell'aggiunta di zero all'equazione originale sotto forma di # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Rimozione di un fattore di -4 dai primi 3 termini:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Abbina il termine medio dell'espansione # (X-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # con il termine medio tra parentesi:
# -2hx = -1 / 2x #
Risolvi per h:
#h = 1/4 #
Pertanto, possiamo comprimere i 3 termini in # (X-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Sostituto per h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Combina termini simili:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Guarda quanto è più facile ricordare 3 semplici fatti.
Risposta:
Tratterebbe il #-4# dal primo termine che ti dà
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Spiegazione:
Per prima cosa completa il quadrato.
# Y = 4x ^ 2 + 2x-7 #
ottenere la # X ^ 2 # termine per avere un coefficiente di #1#.
Puoi farlo eliminando #-4# dai primi due termini.
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Quindi completa il quadrato
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
questo semplifica fino a
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
Risposta:
Scomporre #-4# da ogni termine, per ottenere:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Spiegazione:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Per completare il quadrato, il coefficiente di # X ^ 2 # deve essere #1#, quindi il primo passo sarà fare in modo che ciò accada.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # scomporre #-4# da ogni termine per ottenere:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
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Per completezza, il processo completo è mostrato di seguito.
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#color (blu) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # aggiungi e sottragga # (B / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr colore (rosso) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#colore (blu) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x colore (rosso) (+ 1/16 - 1/16) colore (blu) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuire il #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
