Abbiamo f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR.Which sono valori di m per cui f (x) <0, per tutto x in ( 0,1)?

Risposta:

#m <= 1 #

Spiegazione:

Dato:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Nota che essendo una parabola eretta, #f (x) <0, AA x in (0, 1) # se e solo se entrambi:

#f (0) <= 0 "" # e # "" f (1) <= 0 #

Valutare #f (0) # e #f (1) #, queste condizioni diventano:

# 3m-4 <= 0 "" # e quindi #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # e quindi #m <= 1 #

Entrambe queste condizioni valgono se e solo se #m <= 1 #

grafico {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}