Risposta:
#x = {2,16 / 3} #
Spiegazione:
Questa equazione può anche essere dichiarata come
#sqrt ((x-3) ^ 2) + sqrt ((2x-8) ^ 2) = 5 # e squadrando entrambi i lati
# (X-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25 #
Disporre e quadrare di nuovo
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # o
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # o
# 3 (x-10) (x-2) x (3 x-16) = 0 # e le potenziali soluzioni sono
#x = {0,2,10,16 / 3} # e le soluzioni possibili sono
#x = {2,16 / 3} # perché verificano l'equazione originale.
Risposta:
# x = 16/3 o x = 2 #
Spiegazione:
# | X-3 | + | 2x-8 | = 5 #
Inizia aggiungendo #color (red) (- | 2x-8 | # ad entrambi i lati.
# | x-3 | cancel (+ | 2x-8 |) cancelcolor (rosso) (- | 2x-8 |) = 5 colori (rosso) (- | 2x-8) #
# | X-3 | = - | 2x -8 | + 5 #
Sappiamo….
O #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # o #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #
Iniziamo con una parte #1#
#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #
Capovolgere l'equazione per riempire più confortevole
# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #
Vogliamo eliminare #5# sul lato sinistro e trasferirlo sull'altro lato, per farlo, dobbiamo aggiungere #color (red) (- 5) # ad entrambi i lati
# - | 2x-8 | cancel (+5) cancelcolor (rosso) (- 5) = x -3 color (rosso) (- 5) #
# - | 2x -8 | = x-8 #
Abbiamo bisogno di cancellare il segno negativo davanti al valore assoluto. Per fare ciò, dobbiamo dividere entrambi i lati #color (red) (- 1) #
# (- | 2x-8 |) / color (rosso) (- 1) = (x-8) / color (rosso) (- 1) #
# | 2x-8 | = -x + 8 #
Sappiamo entrambi # 2x -8 = x-8 o 2x -8 = - (- x + 8) #
Iniziamo con la prima possibilità.
# 2x - 8 = -x + 8 #
Inizia aggiungendo #color (rosso) (x) # ad entrambi i lati
# 2x -8 + colore (rosso) x = x + 8 + colore (rosso) (x) #
# 3x - 8 = 8 #
# 3x = 8 + 8 #
# 3x = 16 #
#x = 16/3 #
Risolvi per la seconda possibilità
# 2x - 8 = - (-x + 8) #
# 2x - 8 = x - 8 #
Combina termini simili
# 2x - x = -8 + 8 #
#x = 0 # (non funziona nell'equazione originale)
Parte 2:
#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Guarda il primo per vedere di cosa sto parlando)
Capovolgere l'equazione
# | 2x -8 | -5 = x-3 # (trasferire 5 sul lato destro)
# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #
# | 12x-8 | = x + 2 #
Sappiamo entrambi # 2x - 8 = x + 2 o 2x-8 = - (x + 2) #
Iniziamo a risolvere la prima possibilità
# 2x -8 = x + 2 #
Combina termini simili
# 2x - x = 2 + 8 #
#x = 10 #
Risolvi la seconda possibilità
# 2x -8 = - (x + 2) #
# 2x - 8 = -x - 2 #
Combina termini simili
# 2x + x = -2 + 8 #
# 3x = 6 #
#x = 6/3 #
#=2# (Funziona in equazione originale)
Così,
La risposta finale è # x = 16/3 o x = 2 #
