Risposta:
Vedi la spiegazione qui sotto!
Spiegazione:
Ricorda che un'equazione lineare in una variabile è della forma # Ax + b = 0 #, dove #un# e # B # sono costanti e # A 0 #.
Per esempio: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Un'equazione quadratica ha un # X ^ 2 # (x-quadrato) termine. ("Quadratum" è latino per quadrato). L'equazione quadratica generale in forma standard assomiglia a:
# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # dove #a ne 0 #
Se vogliamo trovare il #X# o # di x # quel lavoro, potremmo indovinare e sostituire e sperare di essere fortunati, o potremmo provare uno di questi quattro metodi:
- Indovina e controlla
- Risolvere con radici quadrate (se b = 0)
- Factoring
- Completando la piazza
- La formula quadratica
Possiamo risolvere graficamente equiparando il polinomio a # Y # invece di #0#, otteniamo un'equazione il cui grafico è una parabola. Il # X- text {} # intercettazioni della parabola (se presente) corrispondono alle soluzioni dell'equazione quadratica originale.
Risposta:
Le soluzioni sono # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Spiegazione:
Un modo per trovare le soluzioni a un quadratico è usare la formula quadratica:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Ecco il nostro quadratico:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
I valori sono # A = 5 #, # B = -28 #, e # C = 19 #. Inserisci i valori nell'equazione:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (bianco) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#color (bianco) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#color (bianco) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (bianco) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (bianco) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (bianco) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (bianco) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (bianco) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (bianco) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Questo è tanto semplificato quanto la risposta. Le due soluzioni finali sono:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
e
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Ecco il grafico della funzione (con una scala modificata):
Grafico {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
