Dimostrare o confutare? f (A / B) = f (A) / f (B) + Esempio

Risposta:

Questa identità è generalmente falsa …

Spiegazione:

In generale questo sarà falso.

Un semplice esempio potrebbe essere:

#f (x) = 2 #

Poi:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#colore bianco)()#

indennità

Per che tipo di funzioni #f (x) # detiene l'identità?

Nota che:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # per ogni #X#

Quindi #f (0) = 0 # o #f (x) = 1 # per tutti #X#

Se # N # è un numero intero e:

#f (x) = x ^ n #

Poi:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Ci sono altre possibilità per #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # per qualsiasi costante reale # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # per qualsiasi costante reale # C #