Qual è la somma della serie? 4 + 12 + 36 + 108 + ... + 8748 A. 8908 B. 10,204 C. 13,120 D. 17,816

Risposta:

Spiegazione:

Sappiamo che il primo termine è #4#, così # A = 4 #. Ogni termine è 3 volte più grande dell'ultimo, il che significa che abbiamo # Ar ^ (n-1) #, con # R = 3 #

Quindi, sappiamo che la serie segue # 4 (3) ^ (n-1) #

Una serie geometrica:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Abbiamo bisogno # N # per l'ultimo termine:

# 4 (3) ^ (n-1) = 8748 #

# 3 ^ (n-1) = 2187 #

# N-1 = log_3 (2187) = ln (2187) / ln (3) = 7 #

# N = 7 + 1 = 8 #

# S_8 = 4 ((1-3 ^ 8) / (1-3)) = 13120- = C #