Per favore, prova?

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Anonim

Dato:

Nel #Delta ABC #

# D, E, F # sono i punti medi di # AB, ACand BC # rispettivamente e #AG_ | _BC #.

RTP:

DEFG è un quadrilatero ciclico.

Prova:

Come # D, E, F # sono i punti medi di # AB, ACand BC # rispettivamente,

Con il teorema dei punti medi di un triangolo che abbiamo

#DE "||" BC orGF e DE = 1 / 2BC #

allo stesso modo

#EF "||" AB e EF = 1 / 2AB #

Ora in #Delta AGB, angolo AGB = 90 ^ @ # Da #AG_ | _BC # dato.

Così #angle AGB = 90 ^ @ # sarà l'angolo semicircolare del cerchio disegnato prendendo AB come diametro i, e centraggio D,

Quindi # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Quindi in quadrilatero # # DEFG

# DG = EF e DE "||" GF "#

Questo significa il quadrilatero # # DEFG è un trapezio isoscele che deve essere ciclico,