Come si determina se l'equazione y = (1/2) ^ x rappresenta una crescita o decadimento esponenziale?

Risposta:

La funzione decade esponenzialmente.

Spiegazione:

Intuitivamente, è possibile determinare se una funzione è in crescita esponenziale (direzione verso l'infinito) o decadente (direzione verso zero) graficandola o semplicemente valutandola in pochi punti crescenti.

Usando la tua funzione come esempio:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

È chiaro che come #x -> infty #, #y -> 0 #. Anche la rappresentazione grafica della funzione renderà questo risultato più intuitivo:

graph {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Puoi vedere che la funzione si avvicina rapidamente a zero come #X# aumenta, cioè, decade

La regola su cui lavorare è per #y = r ^ x #, la funzione è una crescita esponenziale se # | R | > 1 #e decadimento esponenziale se # | R | <1 #..