Domanda # bfc9a

Risposta:

# X = 0,2pi #

Spiegazione:

La tua domanda è

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # nell'intervallo # 0,2pi #.

Sappiamo dalle identità trigonometiche che

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

così che dà

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

perciò, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Quindi ora sappiamo che possiamo semplificare l'equazione

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

così

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Lo sappiamo nell'intervallo # 0,2pi #, # Cosx = 1 # quando # x = 0, 2pi #

Risposta:

# "No soln. In" (0,2 ppi) #.

Spiegazione:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

utilizzando, # COSC + COSD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Adesso, # cosx = accogliente rArr x = 2kpi + -y, k in ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k in ZZ, cioè, #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "The Soln. Set" sub (0,2pi) "è" phi #.