Qual è il periodo di f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?

Qual è il periodo di f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?
Anonim

Risposta:

# # 35pi

Spiegazione:

Il periodo di entrambi #sin ktheta e tan ktheta # è # (2pi) / k #

Qui; i periodi dei termini separati sono # (14pi) / 15 e 5pi #..

Il periodo composto per la somma #f (theta) # è dato da

# (14/15) piL = 5piM #, per i minimi multipli L e Ml che ottengono un valore comune come multiplo intero di #pi#..

L = 75/2 e M = 7 e il valore intero comune è # # 35pi.

Quindi, il periodo di #f (theta) = 35 pi #.

Ora, guarda l'effetto del periodo.

#f (theta + 35pi) #

# = Tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (theta + 35pi #))

# = tan (75pi + (15/7) theta) -cos (14pi + (2/5) theta)) = tan ((15/7) theta) #

# -cos ((2/5) theta)) #

# = F (theta) #

Nota che # 75pi + _ # è nel 3 ° quadrante e la tangente è positiva. Allo stesso modo, per il coseno, # 14pi + # è nel 1 ° quadrante e il coseno è positivo.

Il valore si ripete quando # # Theta è aumentato da qualsiasi multiplo intero di # # 35pi.