Qual è il dominio di sqrt ((x ^ 2-x-6) / (x-4)?

Risposta:

Il dominio è #x in -2,3 uu (4, + oo) #

Spiegazione:

Le condizioni sono

# ((X ^ 2-x-6) / (x-4))> = 0 # e # X! = 4 #

Permettere #f (x) = ((x ^ 2-x-6) / (x-4)) = ((x + 2) (x-3)) / (x-4) #

Possiamo costruire la tabella dei segni

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (AAAAA) ## # -Oo#color (bianco) (AAAA) ##-2##color (bianco) (aaaaaaaa) ##3##color (bianco) (aaaaaaa) ##4##color (bianco) (AAAAA) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ## x + 2 ##color (bianco) (AAAAAA) ##-##color (bianco) (aa) ##0##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## x-3 ##color (bianco) (AAAAAA) ##-##color (bianco) (aaaaaaa) ##-##color (bianco) (aa) ##0##color (bianco) (aa) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## x-4 ##color (bianco) (AAAAAA) ##-##color (bianco) (aaaaaaa) ##-##color (bianco) (AAAAA) ##-##color (bianco) (aa) ##||##color (bianco) (aa) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ##f (x) ##color (bianco) (aaaaaaa) ##-##color (bianco) (aa) ##0##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (aa) ##0##color (bianco) (aa) ##-##color (bianco) (aa) ##||##color (bianco) (aa) ##+#

Perciò, #f (x)> = 0 # quando #x in -2,3 uu (4, + oo) #

graph {sqrt ((x ^ 2-x-6) / (x-4)) -12.66, 19.38, -6.05, 9.99}