Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Fabbricazione # A = 2k + 1 # e # B = 2k + 3 # abbiamo quello
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # e per #k in NN ^ + # abbiamo quello #un# e # B # sono co-primi.
Fabbricazione # K + 1 = n # noi abbiamo
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # come può essere facilmente mostrato.
Inoltre può essere facilmente dimostrato che
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # così
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # e così è dimostrato che per # A = 2k + 1 # e # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # con #un# e # B # co-numeri primi.
La conclusione è
… che ci sono infinitamente molte coppie distinte # (a, b) # di numeri interi co-prime #a> 1 # e #b> 1 # così # A ^ b + b ^ a # è divisibile per # A + b #.
