Quali sono i fori (se presenti) in questa funzione: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

Risposta:

Questo #f (x) # ha un buco a # X = 7 #. Ha anche un asintoto verticale a # X = 3 # e asintoto orizzontale # Y = 1 #.

Spiegazione:

Noi troviamo:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

#colore (bianco) (f (x)) = (colore (rosso) (annulla (colore (nero) ((x-7)))) (x-7)) / (colore (rosso) (annulla (colore (nero) ((x-7)))) (x-3)) #

#color (bianco) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

Si noti che quando # X = 7 #, sia il numeratore che il denominatore dell'espressione razionale originale sono #0#. Da #0/0# è indefinito, #f (7) # è indefinito.

D'altra parte, sostituendo # X = 7 # nell'espressione semplificata otteniamo:

# (colore (blu) (7) -7) / (colore (blu) (7) -3) = 0/4 = 0 #

Possiamo dedurre che la singolarità di #f (x) # a # X = 7 # è rimovibile - cioè un foro.

L'altro valore al quale il denominatore di #f (x) # è #0# è # X = 3 #. quando # X = 3 # il numeratore è # (color (blue) (3) -7) = -4! = 0 #. Quindi otteniamo un asintoto verticale a # X = 3 #.

Un altro modo di scrivere # (X-7) / (x-3) # è:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # come #x -> + - oo #

Così #f (x) # ha un asintoto orizzontale # Y = 1 #.