Risposta:
#(5/2,7/4)#
Spiegazione:
Per prima cosa espandi l'equazione per ottenerla in forma standard, quindi converti in forma vertice completando il quadrato.
#y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x #
#y = x ^ 2-5x + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #
Il vertice è #(5/2,7/4)# che è il punto in cui il termine tra parentesi è zero e quindi l'espressione è al minimo.
Risposta:
Un approccio correlato ma leggermente diverso
#color (verde) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4) #
Spiegazione:
Un approccio alternativo. In effetti incorpora parte del processo di costruzione dell'equazione dei vertici.
Moltiplica le parentesi
# Y = x ^ 2-6x + 8 + x #
# Y = x ^ 2-5x + 8 #
Considera il #-5# a partire dal # # -5x
Applicare# (-1/2) xx (-5) = + 5/2 #
#color (blu) (x_ "vertice" = 5/2) #
Per sostituzione
#color (blu) (y _ ("vertice") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4) #
#color (verde) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5/2, + 7/4) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (rosso) ("Una parola di cautela") #
dato che il modulo standard è# y = ax ^ 2 + bx + c #
Quando si applica questo approccio è necessario avere
# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #
Quindi, in effetti# "" y _ ("vertice") = (-1/2) xx (b / a) #
Nella tua domanda # A = 1 # quindi per quella domanda
# "" colore (marrone) (y _ ("vertice") = (-1/2) xx (b / a)) colore (verde) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #
