Il numero sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 può essere scritto come asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, dove a, b e c sono numeri interi positivi. Calcola il prodotto abc?

Risposta:

# Abc = 1872 sqrt2 #

Dato che

# Sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2.006 = (a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + ab sqrt6 + ac sqrt10 + bc sqrt15 #

Confrontando i coefficienti di # sqrt2, sqrt3 # & # Sqrt5 # su entrambi i lati otteniamo

# Ab = 104 #

# Ac = 468 #

# Bc = 144 #

Moltiplicando sopra tre equazioni, otteniamo

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144 #

# abc = sqrt {104 cdot 468 cdot 144} #

# Abc = 12 cdot156 sqrt2 #

# Abc = 1872 sqrt2 #