Qual è il numero di coppie ordinate di interi (x, y) che soddisfano l'equazione x ^ 2 + 6x + y ^ 2 = 4?

Risposta:

#8#

# "Completa il quadrato per x:" #

# "(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 13 #

# "Poiché entrambi i termini sono positivi, sappiamo che" #

# -4 <x + 3 <4 #

#"e"#

# -4 <y <4 #

#y = pm 3 => x + 3 = pm 2 => x = -5 o -1 #

#y = pm 2 => x + 3 = pm 3 => x = -6 o 0 #

#y = pm 1 "e" y = 0 ", non producono un quadrato perfetto" #

# "Quindi abbiamo 8 soluzioni:" #

#(-5, -3), (-5, 3), (-1, -3), (-1, 3),#

#(-6, -2), (-6, 2), (0, -2), (0, 2).#