Tre lati di un triangolo misurano 4,5 e 8. Come si trova la lunghezza del lato più lungo di un triangolo simile il cui perimetro è 51?

Tre lati di un triangolo misurano 4,5 e 8. Come si trova la lunghezza del lato più lungo di un triangolo simile il cui perimetro è 51?
Anonim

Risposta:

Il lato più lungo è #24#.

Spiegazione:

Il perimetro del secondo triangolo sarà proporzionale a quello del primo, quindi lavoreremo con quell'informazione.

Lascia il triangolo con lunghezze laterali #4#, #5#, e #8# essere chiamato # # Delta_Ae il triangolo simile con perimetro #51# essere # # Delta_B. Sia P il perimetro.

#P_ (Delta_A) = 4 + 5 + 8 = 17 #

Il fattore di espansione del triangolo più grande rispetto al più piccolo è dato da # ƒ = (P_ (Delta_B)) / (P_ (Delta_A)) #, dove #ƒ# è il fattore di espansione.

#ƒ= 51/17 = 3#

Questo risultato significa che ciascuno dei lati di # # Delta_B misurare #3# volte la lunghezza dei lati di # # Delta_A.

Quindi il lato più lungo del triangolo simile sarà dato moltiplicando il lato più grande nel triangolo originale per il fattore di espansione, #3#.

Quindi, il lato più lungo nel triangolo simile è # 8 xx 3 = 24 #.

Speriamo che questo aiuti!

Risposta:

24

Spiegazione:

Il perimetro del triangolo indicato misura

# P = 4 + 5 + 8 = 17 #.

Un triangolo simile ha lati proporzionali, quindi puoi considerare che il rapporto tra i perimetri è 51: 17 = 3, e lo stesso rapporto è rispetto ai lati, quindi la lunghezza del lato più lungo del triangolo simile è 8 x 3 = 24