Come risolvete 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Risposta:

#x! = -1/2 #

Spiegazione:

In primo luogo, dobbiamo risolvere la relativa equazione di secondo grado:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Potremmo usare il formule ben noto:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Quindi abbiamo: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

avendo una doppia radice dall'equazione correlata, la soluzione deve essere: #x! = -1/2 #

Risposta:

Hai bisogno di dare un'occhiata al numero di radici reali che questo polinomio ha.

Spiegazione:

Per sapere dove questo polinomio è positivo e negativo, abbiamo bisogno delle sue radici. Naturalmente useremo la formula quadratica per trovarli.

La formula quadratica ti dà l'espressione delle radici di un trinomio # ax ^ 2 + bx + c #, che è # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # dove #Delta = b ^ 2 -4ac #. Quindi valutiamo #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # quindi questo polinomio ha solo 1 radice reale, il che significa che sarà sempre positivo tranne che alle sue radici (perché #a> 0 #).

Questa radice è #(-4)/8 = -1/2#. Così # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Ecco il grafico in modo da poterlo vedere.

grafico {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}