Qual è il vettore unitario che è normale al piano contenente (- 4i + 5 j-k) e # (2i + j - 3k)?

Risposta:

Il vettore di unità è # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Spiegazione:

Il vettore normale perpendicolare a un piano viene calcolato con il determinante

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dove # <D, e, f> # e # <G, h, i> # sono i 2 vettori dell'aereo

Qui, abbiamo #veca = <- 4,5, -1> # e # Vecb = <2,1, -3> #

Perciò, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + Veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = Vecc #

Verifica facendo 2 punti prodotti

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Così, # # Vecc è perpendicolare a # # Veca e # # Vecb

# || Vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Il vettore di unità è

# Hatc = 1 / (|| Vecc ||) Vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #