Due cerchi hanno le seguenti equazioni (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 e (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Un cerchio contiene l'altro? In caso contrario, qual è la massima distanza possibile tra un punto su un cerchio e un altro punto sull'altro?

Risposta:

I cerchi si intersecano ma nessuno dei due contiene l'altro.

La massima distanza possibile #color (blu) (d_f = 19.615773105864 "" #unità

Le equazioni date del cerchio sono

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primo cerchio

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #secondo cerchio

Iniziamo con l'equazione che passa attraverso i centri del cerchio

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # e # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # sono i centri.

Utilizzando la forma a due punti

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Dopo la semplificazione

# 3Y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #equazione della linea che passa attraverso i centri e ai due punti più lontani tra loro.

Risolvi i punti usando il primo cerchio e la linea

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primo cerchio

# 7x-3y = -17 "" #la linea

Un punto a #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Un altro a #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Risolvi i punti usando il secondo cerchio e la linea

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #secondo cerchio

# 7x-3y = -17 "" #la linea

Un punto a #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Un altro a #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Calcolare per la distanza più lontana # # D_F useremo il punto #UN# e # C #

# D_F = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# D_F = sqrt ((- 6,1817578957376-1,5452736872127) ^ 2 + (- 8,7574350900543-9,2723052701629) ^ 2) #

#color (blu) (d_f = 19.615773105864 "" #unità) s

Si prega di vedere il grafico

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.