Come risolvete il sistema -7x + y = -19 e -2x + 3y = -19?

Risposta:

#(2, -5)#

Graficamente:

Spiegazione:

Esistono due modi in cui risolviamo i sistemi in generale: eliminazione e sostituzione.

Useremo la sostituzione per risolvere questo sistema. Perché? Si noti che abbiamo un singolo # Y # termine nella prima equazione, che rende una sostituzione relativamente semplice. Quindi, passiamo a questo:

Passaggio 1: risolvere per una variabile

--

Iniziamo a scrivere le nostre equazioni:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Ora risolviamo per una variabile. Vado a risolvere per # Y # nell'equazione (1):

# => -7x + y = -19 #

# => colore (rosso) (y = 7x - 19) #

Come puoi vedere, è stato abbastanza facile e ci ha dato un risultato relativamente piacevole. Questo è il motivo per cui abbiamo scelto di fare la sostituzione per questo particolare problema.

Passaggio 2: inserire altra equazione; Risolvi per un'altra variabile.

--

Ora, inseriamo il valore per # Y # ci siamo procurati sopra nell'equazione (2):

# => -2x + 3color (rosso) ((7x - 19)) = -19 #

Foglio:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Nota: osserva i tuoi segni mentre fai questo

Combina termini simili:

# => 19x - 57 = -19 #

Isolato #X#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = colore (blu) (2) #

Passaggio 3: risolvere la prima variabile

--

Potremmo collegare questo valore che abbiamo trovato #X# in una delle nostre equazioni iniziali e risolviamo # Y #. Tuttavia, possiamo risparmiarci dell'algebra extra inserendola nella nostra sostituzione per # Y #, trovato nel passaggio 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7colore (blu) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = colore (rosso) (- 5) #

Quindi, le nostre soluzioni finali sono #color (blu) (x = 2) # e #color (rosso) (y = -5) #. In altre parole, la soluzione a questa equazione è rappresentata dal punto #(2,-5)#

Puoi vedere questo grafico sotto. La linea rossa è l'equazione (1) e la linea blu è l'equazione (2):

Spero che questo abbia aiutato:)