Qual è l'equazione nella forma standard della parabola con un fuoco a (1,4) e una direttrice di y = 3?

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Spiegazione:

Focus è a #(1,4) #e direttrice è # Y = 3 #. Il vertice è a metà strada

tra focus e directrix. Quindi il vertice è a #(1,(4+3)/2)#

o a #(1,3.5)#. La forma di vertice dell'equazione della parabola è

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# essere il vertice. # h = 1 ek = 3,5 #

Quindi l'equazione della parabola è # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Distanza di

è il vertice di directrix # d = 3,5-3 = 0,5 #, sappiamo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0.5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2 #. Qui è la direttrice

sotto il vertice, così la parabola si apre verso l'alto e #un# è positivo

#:. a = 1/2 #. L'equazione della parabola è # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

graph {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 -20, 20, -10, 10} Ans

Qual è l'equazione nella forma standard della parabola con un fuoco in (2,3) e una direttrice di y = 9?

X ^ 2-4x + 12y-68 = 0 "per qualsiasi punto" (x, y) "sulla parabola" "la distanza da" (xy) "al fuoco e la direttrice" "sono uguali" "usando il" colore (blu) "formula della distanza" "con" (x, y) a (2,3) rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | colore (blu) "quadratura su entrambi i lati" (x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18y + 81 rArrx ^ 2-4x + 12y-68 = 0

Qual è l'equazione nella forma standard della parabola con un fuoco a (3,6) e una direttrice di x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 In primo luogo, analizziamo cosa dobbiamo trovare in che direzione si trova la parabola. Ciò influirà su come sarà la nostra equazione. La direttrice è x = 7, il che significa che la linea è verticale e così pure la parabola. Ma quale direzione dovrà affrontare: sinistra o destra? Bene, l'attenzione è rivolta a sinistra della direttrice (3 <7). L'attenzione è sempre contenuta all'interno della parabola, quindi la nostra parabola sarà rivolta a sinistra. La formula per una parabola che affronta a sinistra è questa: (x-h) = - 1 / (4p

Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice x = 5 e una messa a fuoco su (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) La tua equazione è della forma (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Il fuoco è (h + p, k) La direttrice è (hp) Dato il focus su (11, -7) -> h + p = 11 "e" k = -7 The directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (eq. 1) "hp = 5 "" (eq. 2) ul ("usa (eq 2) e risolvi per h") "" h = 5 + p "(eq. 3)" ul ("Usa (eq 1) + (eq. 3 ) per trovare il valore di "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Usa (eq.3) per trovare il valore di "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Collegando i valori di" h, p "e"