Qual è l'equazione nella forma standard della parabola con un fuoco a (1,4) e una direttrice di y = 3?

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Spiegazione:

Focus è a #(1,4) #e direttrice è # Y = 3 #. Il vertice è a metà strada

tra focus e directrix. Quindi il vertice è a #(1,(4+3)/2)#

o a #(1,3.5)#. La forma di vertice dell'equazione della parabola è

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# essere il vertice. # h = 1 ek = 3,5 #

Quindi l'equazione della parabola è # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Distanza di

è il vertice di directrix # d = 3,5-3 = 0,5 #, sappiamo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0.5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2 #. Qui è la direttrice

sotto il vertice, così la parabola si apre verso l'alto e #un# è positivo

#:. a = 1/2 #. L'equazione della parabola è # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

graph {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 -20, 20, -10, 10} Ans