Qual è il vettore unitario normale per il piano contenente <1,1,1> e <2,0, -1>?

Risposta:

Il vettore di unità è # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Spiegazione:

È necessario eseguire il prodotto incrociato dei due vettori per ottenere un vettore perpendicolare al piano:

Il prodotto incrociato è il deteminante di

# | ((Veci, vecj, Veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + Veck (-2) = <- 1,3, -2> #

Controlliamo facendo i prodotti punto.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Come i prodotti puntini sono #=0#, concludiamo che il vettore è perpendicolare al piano.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Il vettore di unità è # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Qual è il vettore unitario che è normale al piano contenente (2i - 3 j + k) e (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Un vettore che è normale (ortogonale, perpendicolare) a un piano contenente due vettori è anche normale per entrambi i vettori dati. Possiamo trovare il vettore normale prendendo il prodotto incrociato dei due vettori dati. Possiamo quindi trovare un vettore unitario nella stessa direzione di quel vettore. Innanzitutto, scrivi ogni vettore in forma vettoriale: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Il prodotto incrociato, vecaxxvecb è trovato da: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Per il componente i, abbiamo: (-3 *

Qual è il vettore unitario normale per il piano contenente 3i + 7j-2k e 8i + 2j + 9k?

Il vettore unitario normale al piano è (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Consideriamo vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk La normale al piano vecA, vecB non è altro che il vettore perpendicolare, cioè il prodotto incrociato di vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Il vettore unitario normale al piano è + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Quindi | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~ ~ 94 Ora sostituisci tutto in equazione precedente, otteniamo unit vector = + - {[1 / (sqrt8838)

Qual è il vettore unitario che è normale al piano contenente (- 3 i + j -k) e # (- 2i - j - k)?

Il vettore unitario è = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Calcoliamo il vettore perpendicolare agli altri 2 vettori facendo un prodotto incrociato, Lascia veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Verifica veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Il modulo di vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 +