L'equazione x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definisce un cerchio all'origine e raggio di 5. La linea y = x + 1 passa attraverso il cerchio. Quali sono i punti in cui la linea interseca il cerchio?

Risposta:

Ci sono 2 punti di introspezione: #A = (- 4; -3) # e # = B (3; 4) #

Per scoprire se ci sono dei punti di intersezione devi risolvere un sistema di equazioni che includa le equazioni di cerchio e di linea:

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Se sostituisci # x + 1 # per # Y # in prima equazione ottieni:

# X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Ora puoi dividere entrambi i lati #2#

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Ora dobbiamo sostituire i valori calcolati di #X# per trovare i valori corrispondenti di # Y #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Risposta: ci sono 2 punti di intersezione: #(-4;-3)# e #(3;4)#