Risposta:
Due soluzioni Le tre lunghezze sono entrambe # 3, 4 e 5 # o # 7, 24 e 25 #.
Spiegazione:
È evidente in tre lati del triangolo angolato destro (come indicato nel teorema di Pitagora) quello tra tre lati # A = 5x-1 #, # B = x + 2 # e # C = 5x #, # C # è il più largo. Applicando il teorema di Pitagora,
# (5x-1) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 # o
# 25x ^ 2-10x + 1 + x ^ 2 + 4x + 4 = 25x ^ 2 # o
# X ^ 2-6x + 5 = 0 #. Factorizing questo, otteniamo
# (X-5) (x-1) = 0 # o # x = 5 o 1 #
Mettendo # X = 5 #, le tre lunghezze sono #24, 7, 25#
e mettendo # X = 1 #, le tre lunghezze sono #4, 3, 5#
