Qual è il volume della sfera più grande se i diametri di due sfere sono nel rapporto di 2: 3 e la somma dei loro volumi è 1260 mc?

È #972# mc

La formula del volume delle sfere è:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Abbiamo una sfera #UN# e sfera # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Come lo sappiamo # R_A / R_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# R_B = 3r_A / 2 #

Ora collega # # R_B a # # V_B

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Quindi ora possiamo vederlo # # V_B è #(3/4)*(9/2)# volte più grande di # # V_A

Quindi ora possiamo semplificare le cose:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Anche noi sappiamo #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

#K# era il volume di #UN# e il volume totale era #1260#. Quindi il volume della sfera più grande è #1260-288=972#