Qual è il vettore unitario che è normale al piano contenente (- 3 i + j -k) e (2i - 3 j + k)?

Risposta:

# = (-2 cappello i + cappello j + 7 cappello k) / (3 sqrt (6)) #

Spiegazione:

lo farai calcolando il prodotto vettoriale incrociato di questi 2 vettori per ottenere il vettore normale

così #vec n = (- 3 i + j -k) volte (2i - 3 j + k) #

# = det (cappello i, cappello j, cappello k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 cappello i + cappello j + 7 cappello k #

l'unità normale è #hat n = (-2 cappello i + cappello j + 7 cappello k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 cappello i + cappello j + 7 cappello k) / (3 sqrt (6)) #

è possibile verificare questo facendo un prodotto a punti scalari tra il normale e ciascuno dei vettori originali, dovrebbe ottenere zero in quanto sono ortogonali.

quindi per esempio

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#