S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Rendendo "r" la formula soggetto ..?

Risposta:

Questo non è generalmente possibile …

Spiegazione:

Dato:

`s = (a (r ^ n-1)) / (r-1)`

Idealmente vogliamo ottenere una formula come:

`r = "qualche espressione in" s, n, a`

Questo non sarà possibile per tutti i valori di `N`. Ad esempio, quando `N = 1` noi abbiamo:

`s = (a (r ^ colore (blu) (1) -1)) / (r-1) = a`

Poi `R` può prescindere da qualsiasi valore `1`.

Inoltre, nota che se `A = 0` poi `s = 0` e di nuovo `R` può prescindere da qualsiasi valore `1`.

Vediamo fino a che punto possiamo arrivare in generale:

Prima moltiplica entrambi i lati dell'equazione data di `(R-1)` ottenere:

`s (r-1) = a (r ^ n-1)`

Moltiplicando entrambi i lati, questo diventa:

`Sr-s = ar ^ n-a`

Quindi sottraendo il lato sinistro da entrambi i lati, otteniamo:

`0 = ar ^ n-sr + (s-a)`

assumendo `a! = 0`, possiamo dividerlo attraverso `un` per ottenere l'equazione polinomiale monica:

`r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0`

Si noti che per qualsiasi valore di `come` e `N` una radice di questo polinomio è `R = 1`, ma questo è un valore escluso.

Cerchiamo di calcolare `(R-1)`…

`0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1)`

`color (bianco) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1)`

`color (white) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a)`

Quindi dividendo `(R-1)` noi abbiamo:

`r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0`

Le soluzioni di questo prenderanno forme molto diverse per diversi valori di `N`. Per il momento in cui `n> = 6`, generalmente non è risolvibile dai radicali.