S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Rendendo "r" la formula soggetto ..?

Risposta:

Questo non è generalmente possibile …

Spiegazione:

Dato:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

Idealmente vogliamo ottenere una formula come:

#r = "qualche espressione in" s, n, a #

Questo non sarà possibile per tutti i valori di # N #. Ad esempio, quando # N = 1 # noi abbiamo:

#s = (a (r ^ colore (blu) (1) -1)) / (r-1) = a #

Poi # R # può prescindere da qualsiasi valore #1#.

Inoltre, nota che se # A = 0 # poi # s = 0 # e di nuovo # R # può prescindere da qualsiasi valore #1#.

Vediamo fino a che punto possiamo arrivare in generale:

Prima moltiplica entrambi i lati dell'equazione data di # (R-1) # ottenere:

# s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Moltiplicando entrambi i lati, questo diventa:

# Sr-s = ar ^ n-a #

Quindi sottraendo il lato sinistro da entrambi i lati, otteniamo:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

assumendo #a! = 0 #, possiamo dividerlo attraverso #un# per ottenere l'equazione polinomiale monica:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Si noti che per qualsiasi valore di #come# e # N # una radice di questo polinomio è # R = 1 #, ma questo è un valore escluso.

Cerchiamo di calcolare # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (bianco) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (white) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Quindi dividendo # (R-1) # noi abbiamo:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Le soluzioni di questo prenderanno forme molto diverse per diversi valori di # N #. Per il momento in cui #n> = 6 #, generalmente non è risolvibile dai radicali.