Un tuffatore si lancia da una scogliera di 25 m con una velocità di 5 m / se un angolo di 30 ° dall'orizzontale. Quanto tempo impiega il sub per colpire l'acqua?

Risposta:

assumendo # 30 ^ o # è preso sotto l'orizzontale

# T = ~ 2.0 # #S#.

assumendo # 30 ^ o # è preso sopra l'orizzontale

# T ~ = 2.5 # #S#.

Spiegazione:

Una volta che conosci la velocità iniziale nella y, puoi trattarla come un movimento unidimensionale (nella y) e ignorare il movimento x (ti serve solo la x se vuoi sapere quanto lontano dalla scogliera atterreranno).

Nota: tratterò UP come negativo e GIÙ come positivo per il problema INTERO.

-Necessario sapere se lo è # 30 ^ o # sopra o sotto l'orizzontale (probabilmente hai una foto)

A) Supponendo # 30 ^ o # sotto l'orizzontale, (salta giù).

Interrompiamo la velocità iniziale di #5# #Signorina# come segue:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Signorina #giù# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Signorina #giù# #

#v_y = + 2.5 # # Signorina#

Nota che #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Signorina #lontano dalla scogliera# #,

ma questo NON influenza la risposta.

Abbiamo la velocità iniziale # # V_1 o # V_o = 2.5 # #Signorina#nella y,

l'accelerazione, #un#, in y (solo gravità #a = 9,8 # # M / s ^ 2 #),

lo spostamento, # D = 25 # # M #, nella ye vuoi il tempo, # T #.

L'equazione cinematica che ha questi termini è data da:

# d = v_1 t +1/2 su ^ 2 #

Subbing in abbiamo

#25# # M = 2,5 # # m / s t +1/2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, lasciando cadere le unità per convincere e riorganizzare che abbiamo

#0=4.90# # t ^ 2 + 2.5 # # T-25 #

Metti questo anche se la formula quadratica da risolvere per t.

# T_1 = -2,5282315724434 # e

# T_2 = 2,0180274908108 #.

In questo caso la radice negativa non ha senso, quindi # T = ~ 2.0 # #S#.

B) Supponendo # 30 ^ o # sopra l'orizzontale, (salta su).

Interrompiamo la velocità iniziale di #5# #Signorina# come segue:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Signorina #su# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Signorina #su# #

#v_y = - 2,5 # # Signorina# (il positivo è basso e il negativo è alto!)

Nota che #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Signorina #lontano dalla scogliera# #, ma questo NON influenza la risposta.

Abbiamo la velocità iniziale # # V_1 o # V_o = -2.5 # #Signorina#in y, l'accelerazione,#un#, in y (solo gravità #a = 9,8 # # M / s ^ 2 #), lo spostamento, # D = 25 # # M #, nella ye vuoi il tempo, # T #. L'equazione cinematica che ha questi termini è data da:

# d = v_1 t +1/2 su ^ 2 #

Subbing in abbiamo

#25# # M = -2.5 # # m / s t +1/2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, lasciando cadere le unità per convincere e riorganizzare che abbiamo

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # T-25 #

Metti questo anche se la formula quadratica da risolvere per t.

# T_1 = -2,0180274908108 # e

# T_2 = 2,5282315724434 # (guarda sono passati!)

Di nuovo, la radice negativa non ha senso, quindi # T ~ = 2.5 # #S#.

Bob impiega il doppio del tempo di Caitlyn per pulire la sua stanza. Andrea impiega 10 minuti più a lungo di Caitlyn per pulire la sua stanza. In totale lavorano 90 minuti per pulire le loro stanze. Quanto tempo impiega Bob a pulire la sua stanza?

Bob impiega "40 minuti" per pulire la sua stanza. Dovrai utilizzare le informazioni fornite per scrivere tre equazioni con tre incognite. Diciamo che Bob impiega un paio di minuti per pulire la sua stanza, Andrea impiega un minuto e Caitlyn impiega circa minuti. La prima informazione che ti viene data ti dice che Bob ha bisogno del doppio del tempo che Caitlyn ha per pulire la sua stanza. Ciò significa che puoi scrivere b = 2 * c Successivamente, ti è stato detto che Andrea impiega solo 10 minuti più a lungo di Caitlyn, il che significa che puoi scrivere a = c + 10 Infine, se aggiungi il tempo impi

L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?

Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {

Un protone che si muove con una velocità di vo = 3,0 * 10 ^ 4 m / s viene proiettato con un angolo di 30 ° sopra un piano orizzontale. Se un campo elettrico di 400 N / C sta agendo in basso, quanto tempo impiega il protone a tornare sul piano orizzontale?

Basta confrontare il caso con un movimento del proiettile. Bene, in un movimento proiettile, agisce una forza costante verso il basso che è la gravità, qui trascurando la gravità, questa forza è dovuta solo alla sua sostituzione con il campo elettrico. Il protone caricato positivamente viene rimpiazzato lungo la direzione del campo elettrico, che viene diretto verso il basso. Quindi, qui confrontando con g, l'accelerazione verso il basso sarà F / m = (Eq) / m dove, m è la massa, q è la carica del protone. Ora sappiamo che il tempo totale di volo per un moto proiettile è dato come