Come trovi il vertice della parabola: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Risposta:

Vertice: #(-1,1)#

Spiegazione:

Ci sono due metodi per risolvere questo:

Metodo 1: Conversione in forma vertice

La forma del vertice può essere rappresentata come # Y = (x-h) ^ 2 + k #

dove il punto #(HK)# è il vertice.

Per farlo, dovremmo completare il quadrato

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Innanzitutto, dovremmo provare a cambiare l'ultimo numero in un modo

quindi possiamo considerare l'intera cosa

#=># dovremmo mirare # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

per far sembrare # Y = (x + 1) ^ 2 #

Se si nota, l'unica differenza tra l'originale # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # e il fattore-capace # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # sta semplicemente cambiando il #2# a a #1#

Dal momento che non possiamo cambiare casualmente il 2 in un 1, possiamo aggiungere 1 e sottrarre un 1 all'equazione allo stesso tempo per mantenerlo in equilibrio.

Quindi otteniamo … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organizzare … # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Aggiungi termini simili. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Fattore!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Ora confrontandolo con # Y = (x-h) ^ 2 + k #

Possiamo vedere che il vertice sarebbe #(-1,1)#

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Metodo 2: Asse di simmetria

L'asse di simmetria di un'equazione quadratica alias parabola è rappresentato da #x = {- b} / {} # 2 bis quando dato # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Ora in questo caso di # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, possiamo determinarlo # A = 1 #, # B = 2 #, e # C = 2 #

collegando questo nel # X = -b / 2a {} #

noi abbiamo #-2/{2*1}=-2/2=-1#

quindi il punto x del vertice sarebbe #-1#

per trovare il punto y del vertice tutto ciò che dobbiamo fare è tappare # x = -1 # di nuovo in # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # equazione

avremmo ottenuto: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

semplificare: # y = 1-2 + 2 = 1 #

quindi il punto y del vertice sarebbe #1#

con queste due informazioni, # (X, y) #

potrebbe diventare #(-1,1)# quale sarebbe il tuo vertice:)