Come posso dimostrare che 1 / (sec A + 1) + 1 / (sec A-1) = 2 csc A lettino A?

# 1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) #

Prendendo il multiplo comune più basso, # (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) #

Come forse saprai, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

semplificando, # (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) #

Adesso # Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A #

e #Sec A = 1 / Cos A #

sostituendo, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

che può essere scritto come # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) #

Adesso #Cos A / Sin A = Culla A e 1 / Sin A = Cosec A #

Sostituendo, otteniamo Culla n. 2 A * Cosec A #

Dimostrare che (1 + secx) / tanx = lettino (x / 2)?

LHS = (1 + secx) / tanx = (1 + 1 / cosx) / tanx = ((1 + cosx) / cancel (cosx)) / (sinx / cancel (cosx)) = (1 + cosx) / sinx = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) * cos (x / 2)) = culla (x / 2) = RHS

Come risolvete 1 = lettino ^ 2 x + csc x?

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi per k in ZZ cot ^ 2x + cscx = 1 Usa l'identità: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Sostituisci questo nell'equazione originale, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 Questa equazione quadratica nella variabile cscx Così puoi applica la formula quadratica, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Caso (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Ricorda che: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 Soluzione generale (1): x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi Dobbiamo rifiutare (trascurare) q

Qual è il periodo per csc, sec e lettino?

Csc = 1 / sin. Il periodo della funzione y = csc x è il periodo della funzione y = sin x Il periodo di y = sec x è il periodo di y = cos x. Il periodo di y = lettino x è il periodo di y = tan x.