Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Risposta:

# X = 0 # e # X = 1 # sono gli asintoti. Il grafico non ha buchi.

Spiegazione:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Fattore il denominatore:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Poiché nessuno dei fattori può cancellare, non ci sono "buchi", imposta il denominatore uguale a 0 per risolvere gli asintoti:

#x (x-1) (x-1) = 0 #

# X = 0 # e # X = 1 # sono gli asintoti.

graph {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19.5, 20.5, -2.48, 17.52}