Qual è il prodotto incrociato di [2, 5, 4] e [-1, 2, 2]?

Risposta:

Il prodotto incrociato di # <2,5,4> e <-1,2,2> # è # (2i-8J + 9k) # o #<2,-8,9>#.

Spiegazione:

Dato il vettore # U # e # V #, il prodotto incrociato di questi due vettori, # U # X # V # è dato da:

Dove, secondo la Regola di Sarrus,

Questo processo sembra piuttosto complicato, ma in realtà non è così male una volta capito.

Abbiamo vettori #<2,5,4># e #<-1,2,2>#

Questo dà una matrice sotto forma di:

Per trovare il prodotto incrociato, prima immagina di coprire il #io# colonna (o effettivamente farlo se possibile) e prendere il prodotto incrociato del # J # e #K# colonne, in modo simile alla moltiplicazione incrociata con le proporzioni. In senso orario, partendo dal numero in alto a sinistra, moltiplica il primo numero per la sua diagonale, quindi sottrai da quel prodotto il prodotto del secondo numero e la sua diagonale. Questo è il tuo nuovo #io# componente.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Adesso immagina di coprire il # J # colonna. Come sopra, prendi il prodotto incrociato del #io# e #K# colonne. Tuttavia, questa volta, qualunque sia la tua risposta, la moltiplichi per #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8 undecies #

Finalmente, immagina di coprire il #K# colonna. Ora, prendi il prodotto incrociato del #io# e # J # colonne.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Quindi, il prodotto incrociato è # (2i-8J + 9k) # o #<2,-8,9>#.