Qual è il vertice di y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Risposta:

Il vertice è #(11/4, -111/8)#

Spiegazione:

Una delle forme dell'equazione di una parabola è #y = a (x-h) ^ 2 + k # dove (h, k) è il vertice. Possiamo trasformare l'equazione di cui sopra in questo formato per determinare il vertice.

Semplificare

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Diventa

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

Il fattore 2 è il coefficiente di # X ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Completa il quadrato: Dividi per 2 il coefficiente di x e quindi piazza il risultato. Il valore risultante diventa la costante del perfetto trinomio quadrato.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Dobbiamo aggiungere 121/16 per formare un trinomio quadrato perfetto. Dobbiamo comunque dedurlo, per preservare l'uguaglianza. L'equazione diventa ora

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Isolare i termini che formano il perfetto trinomio quadrato

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

Da questa

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Quindi, il vertice è #(11/4, -111/8)#