Qual è il vertice di y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Qual è il vertice di y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?
Anonim

Risposta:

Il vertice è (11/4, -111/8)

Spiegazione:

Una delle forme dell'equazione di una parabola è y = a (x-h) ^ 2 + k dove (h, k) è il vertice. Possiamo trasformare l'equazione di cui sopra in questo formato per determinare il vertice.

Semplificare

y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3

Diventa

y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3

y = -2x ^ 2 + 11x-29

Il fattore 2 è il coefficiente di X ^ 2

y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2)

Completa il quadrato: Dividi per 2 il coefficiente di x e quindi piazza il risultato. Il valore risultante diventa la costante del perfetto trinomio quadrato.

((-11/2)/2)^2 = 121/16

Dobbiamo aggiungere 121/16 per formare un trinomio quadrato perfetto. Dobbiamo comunque dedurlo, per preservare l'uguaglianza. L'equazione diventa ora

y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2)

Isolare i termini che formano il perfetto trinomio quadrato

y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29

y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8

y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8

Da questa

h = 11/4

k = -111 / 8

Quindi, il vertice è (11/4, -111/8)