Risposta:
#(-3/2;-1/4)#
Spiegazione:
Il vertice o il punto di svolta si verifica nel punto in cui la derivata della funzione (pendenza) è zero.
#prima dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Ma #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Così avviene il vertice o il punto di svolta #(-3/2;-1/4)#.
Il grafico della funzione verifica questo fatto.
grafico {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9,46, -2,245, 7,755}
Risposta:
#colore (verde) ("Vertex Form" colore (bianco) (…) ->) colore (bianco) (…) colore (blu) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Spiegazione:
Dato: #color (bianco) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Considera solo il # X ^ 2 + 3x #
Lo convertiamo in un "quadrato perfetto" che non è del tutto uguale ad esso. Applichiamo quindi un "aggiustamento" matematico tale che diventa uguale ad esso.
#color (marrone) ("Passaggio 1") #
Cambiare il # x ^ 2 "a solo" x #
Cambiare il # 3 "in" 3x "in" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Mettilo insieme sotto forma di # (X + 3/2) ^ 2 #
Per ora # (x + 3/2) ^ 2 # non è uguale # X ^ 2 + 2x # quindi abbiamo bisogno di scoprire come aggiustarlo.
L'aggiustamento è # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (X ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Quindi la regolazione è #-9/4#
#color (brown) ("Nota che" +9/4 "è un valore introdotto che non è voluto".) # #color (marrone) ("Quindi dobbiamo rimuoverlo; quindi" -9/4) #
# (X ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (marrone) ("Passaggio 2") #
Sostituire (2) in equazione (1) dando:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#colore (verde) ("Vertex Form" colore (bianco) (…) ->) colore (bianco) (…) colore (blu) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
