Perché l'entalpia non può essere misurata direttamente? + Esempio

Perché l'entalpia non può essere misurata direttamente? + Esempio
Anonim

Perché è una funzione di variabili che non sono tutte chiamate Variabili naturali. Le variabili naturali sono quelle che possiamo misurare facilmente da misure dirette, come volume, pressione, e temperatura.

T: temperatura

V: Volume

P: pressione

S: Entropia

G: Energia libera di Gibbs

H: entalpia

Di seguito una derivazione alquanto rigorosa che mostra come possiamo misurare l'entalpia, anche indirettamente. Alla fine arriviamo a un'espressione che ci consente di misurare l'entalpia a una temperatura costante!

L'entalpia è una funzione di entropia, pressione, temperatura e volume, con temperatura, pressione e volume come variabili naturali sotto questa relazione di Maxwell:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Eq 1) - Relazione Maxwell

Non abbiamo bisogno di usare questa equazione qui; il punto è che non possiamo misurare direttamente Entropy (non abbiamo un "heat-flow-o-meter"). Quindi, dobbiamo trovare un modo per misurare Entalpia usando altre variabili.

Poiché Entalpia è comunemente definita nel contesto di temperatura e pressione, considera l'equazione comune per l'energia libera di Gibbs (una funzione di temperatura e pressione) e la sua relazione Maxwell:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Eq 2)

#dG = dH - TdS # (Eq 3) - Forma differenziale

#dG = -SdT + VdP # (Eq 4) - Relazione Maxwell

Da qui possiamo scrivere la derivata parziale rispetto alla pressione a temperatura costante usando l'Eq. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (Eq 5)

Usando l'Eq. 4, possiamo prendere la prima derivata parziale che vediamo in Eq. 5 (per Gibbs). # # -SdT diventa 0 da allora #DeltaT = 0 #, e # # DeltaP viene diviso.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (Eq 6)

E un'altra cosa che possiamo scrivere, dato che G è una funzione di stato, sono le derivate incrociate dalla relazione di Maxwell per calcolare la metà di entropia dell'Eq. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 7)

Infine, possiamo inserire Eq. 6 e 7 in Eq. 5:

#V = ((deltaH) / (deltaP)) _ T + T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 8-1)

E ulteriormente semplificarlo:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 8-2)

Eccoci! Abbiamo una funzione che descrive come misurare l'entalpia "direttamente".

Ciò che questo dice è, possiamo iniziare misurando il cambiamento di volume di un gas quando la sua temperatura cambia in un ambiente a pressione costante (come un vuoto). Quindi, abbiamo # ((DeltaV) / (deltaT)) _ P #.

In seguito, per andare oltre, potresti moltiplicare per # # DP e integrare dalla prima alla seconda pressione. Quindi è possibile ottenere il cambiamento di entalpia a una temperatura specifica variando la pressione della nave.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (Eq. 9)

E ad esempio, potresti applicare la legge del gas ideale e ottenere # ((deltaV) / (deltaT)) _ P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

Puoi dire che il gas ideale poi lo rende

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

il che significa che l'entalpia dipende solo dalla temperatura per un gas ideale! Neat.