Due angoli di un triangolo hanno angoli di (5 pi) / 8 e (pi) / 2. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 6, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Risposta:

Perimetro # = a + b + c = colore (verde) (36.1631) #

Spiegazione:

La somma dei tre angoli di un triangolo è uguale a # 180 ^ 0 o pi #

Come la somma dei due angoli dati è # = (9pi) / 8 # che è più grande di #pi#, la somma data necessita di correzione.

Si presume che i due angoli siano #color (rosso) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

Per ottenere il perimetro più lungo, la lunghezza 6 dovrebbe corrispondere al più piccolo # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = colore (blu) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0,3827 = colore (blu) (15,6781) #

Perimetro # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = colore (verde) (36.1631) #