Qual è l'area di un cerchio con circonferenza di 6,28?

Risposta:

Circa #3.14#

Spiegazione:

La formula per la circonferenza di un cerchio con raggio # R # è # 2 pi r #.

La formula per l'area di un cerchio con raggio # R # è #pi r ^ 2 #.

#pi ~~ 3.14 #

Quindi il raggio del nostro cerchio è # 6.28 / (2 pi) ~~ 6.28 / (2 * 3.14) = 1 #

e la sua area è #pi r ^ 2 ~~ 3.14 * 1 ^ 2 = 3.14 #

Il numero #pi# è definito come il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro (cioè il doppio del suo raggio), quindi la formula # 2 pi r #.

Per vedere che l'area di un cerchio è #pi r ^ 2 # puoi dividerlo in un numero di segmenti uguali e impilarli dalla testa alla coda per formare una sorta di parallelogramma con lati "sconnessi". i lati lunghi saranno circa la metà della lunghezza della circonferenza - cioè #pi r #, mentre l'altezza del parallelogramma sarà circa # R #. Quindi l'area è vista per essere circa #pi r ^ 2 #.

Questa approssimazione migliora tanto più segmenti hai, ma ecco un'illustrazione animata che ho messo insieme …

Il raggio di un cerchio di area e circonferenza è raddoppiato, come trovi la nuova area del cerchio in termini di A?

4A Diciamo che il raggio iniziale era 'r' e quando è raddoppiato diventa 2r Quindi il primo A = pir ^ 2 Dopo aver raddoppiato il raggio, Area = pi (2r) ^ 2 = 4pir ^ 2 = 4A

Qual è la circonferenza di un cerchio di 15 pollici se il diametro di un cerchio è direttamente proporzionale al suo raggio e un cerchio con un diametro di 2 pollici ha una circonferenza di circa 6,28 pollici?

Credo che la prima parte della domanda avrebbe dovuto dire che la circonferenza di un cerchio è direttamente proporzionale al suo diametro. Quella relazione è come otteniamo il pi. Conosciamo il diametro e la circonferenza del cerchio più piccolo, "2 in" e "6,28 in" rispettivamente. Per determinare la proporzione tra circonferenza e diametro, dividiamo la circonferenza in base al diametro, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", che assomiglia molto a pi. Ora che conosciamo la proporzione, possiamo moltiplicare il diametro del cerchio più grande per moltiplicare la

Ti viene assegnato un cerchio B il cui centro è (4, 3) e un punto (10, 3) e un altro cerchio C il cui centro è (-3, -5) e un punto su quel cerchio è (1, -5) . Qual è il rapporto tra il cerchio B e il cerchio C?

3: 2 "o" 3/2 ", abbiamo bisogno di calcolare i raggi dei cerchi e confrontare" "il raggio è la distanza dal centro al punto" "sul cerchio" "centro di B" = (4,3 ) "e il punto è" = (10,3) "poiché le coordinate y sono entrambe 3, quindi il raggio è" "la differenza nelle coordinate x" rArr "raggio di B" = 10-4 = 6 "centro di C "= (- 3, -5)" e il punto è "= (1, -5)" le coordinate y sono entrambe - 5 "rArr" raggio di C "= 1 - (- 3) = 4" rapporto " = (colore (rosso) &