La somma di due numeri è 8 e 15 volte la somma del loro reciproco è anche 8. Come trovi i numeri?

La somma di due numeri è 8 e 15 volte la somma del loro reciproco è anche 8. Come trovi i numeri?
Anonim

Risposta:

3, 5

Spiegazione:

Chiamiamo i due numeri #X# e # Y #.

Ci è stato detto # X + y = 8 #

Ci viene anche detto che 15 volte la somma del loro reciproco è anche 8. Interpreterò ciò che dice in questo modo:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Abbiamo due equazioni e due variabili, quindi dovremmo essere in grado di risolverlo. Per prima cosa risolviamo la prima equazione #X#:

# X = 8-y #

E ora sostituisci la seconda equazione:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# Y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Si noti che con i numeratori uguali, possiamo dire:

#y (8-y) = 15 #

# 8A-y ^ 2 = 15 #

# Y ^ 2-8Y + 15 = 0 #

# (Y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

E sostituendo questi valori nella nostra prima equazione, otteniamo ciò # X = 5,3 #

Ora controlliamo la nostra risposta:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8color (bianco) (000) di colore (verde) root #