Il rapporto tra le canzoni di Rock Songs to Dance sul lettore MP3 di Jonathan è 5: 6. Se Jonathan ha tra 100 e 120 brani Rock and Dance, quante canzoni Rock ha?

Il rapporto tra le canzoni di Rock Songs to Dance sul lettore MP3 di Jonathan è 5: 6. Se Jonathan ha tra 100 e 120 brani Rock and Dance, quante canzoni Rock ha?
Anonim

Risposta:

Jonathan ha #50# Canzoni rock.

Spiegazione:

Permettere # R # denota il numero di brani Rock e # D # il numero di canzoni Dance.

Ci vengono fornite le seguenti informazioni:

  • # R # e # D # sono interi interi non negativi (poiché il numero di brani deve essere composto da numeri interi).

  • #R: D = 5: 6 #

  • # 100 <= R + D <= 120 #

Da #R: D = 5: 6 #, c'è un numero # N # tale che:

# {(R = 5n), (D = 6n):} #

Da #5# e #6# non hanno un fattore comune maggiore di #1#, quindi in ordine per # R # e # D # essere numeri interi, # N # deve essere anche un numero intero

Nota che:

# R + D = 5n + 6n = 11n #

Quindi abbiamo:

# 100 <= 11n <= 120 #

Dividendo tutte le parti di questa disuguaglianza di #11# noi troviamo:

# 100/11 <= n <= 120/11 #

Nota che:

# 9 = 99/11 <100/11 <= n <= 120/11 <121/11 = 11 #

Quindi l'unico valore possibile per # N # è #10#, dando:

# {(R = 5n = 50), (D = 6n = 60):} #

Quindi Jonathan ha #50# Canzoni rock.

Risposta:

Jonathan ha 50 canzoni rock.

Spiegazione:

Il rapporto definisce quanto grande è qualcosa rispetto a qualcos'altro.

Ci viene dato il rapporto tra il rock e la danza come 5: 6.

Questo significa # # 5R le canzoni esistono per tutti # # 6D canzoni.

Il rapporto ci fornisce anche un punto di partenza per il calcolo delle quantità esatte degli articoli da un dato multiplo o gamma di articoli.

Per fare ciò, aggiungi semplicemente i componenti del rapporto:

In questo caso #5:6# aggiunto dà #5 + 6 = 11#

L'intervallo del numero totale di brani è indicato tra 100 e 120. Cercare un numero in questo intervallo che sia anche un multiplo di 11 ci dà #110# che è # 11 xx 10 #

Se usiamo lo stesso moltiplicatore nel rapporto dato, allora Jonathan

ha: # 5R xx 10 = 50R # (rock) canzoni.

Anche lui ha # 6D xx 10 = 60D # (danza) canzoni

Il numero totale di canzoni è #110# che soddisfa la gamma data del numero di canzoni.

Grazie a George per l'ispirazione per completare questa risposta.