Risposta:
Dominio: # RR #
Gamma: #RR> = -10 #
Spiegazione:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
è valido per tutti i valori reali di #X#
e quindi il dominio è tutti i valori reali, ad es. # RR #
Per determinare l'intervallo, dobbiamo trovare quali valori di #f (x) # può essere generato da questa funzione.
Probabilmente il modo più semplice per farlo è generare la relazione inversa. Per questo userò # Y # al posto di #f (x) # (solo perché trovo più facile lavorare con).
# Y = x ^ 2 + 4x-6 #
Invertendo i lati e completando il quadrato:
#color (bianco) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Riscrivendo come un quadrato e aggiungendo #10# ad entrambe le parti:
#color (bianco) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Prendendo la radice quadrata di entrambi i lati
#color (bianco) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
sottraendo #2# da entrambi i lati
#color (bianco) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Supponendo che siamo limitati ai valori Real (cioè non complessi), questa espressione è valida purché:
#color (bianco) ("XXX") y> = - 10 #
#color (bianco) ("XXXXXX") #(altrimenti avremmo a che fare con la radice quadrata di un valore negativo)
